dimarts, 30 de desembre de 2008

Nombres amics

Fa molts anys, vaig descobrir per casualitat uns tipus de nombres que es deien nombres amics. Vaig buscar-ne la definició a l'Enciclopèdia i no vaig saber-ho desxifrar... potser era massa petit. Però quan ja me'n vaig oblidar, a la universitat va tornar a sortir el tema (bajanades aplicades a la realitat que aprenem els estudiants d'informàtica, com ara el mètode per aconseguir la lletra del DNI o els codis ISBN dels llibres).

Així que els nombres amics són un parell de nombres que la suma dels divisors propis d'un és igual a l'altre i viceversa. Un exemple (de fet, el parell de nombres amics més petits):

- El 220 té com a divisors comuns: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. La suma de tots ells és 284.

- El 284 té com a divisors comuns: 1, 2, 4, 71, 142. La suma de tots ells és 220.

Així que els nombres 220 i 284 són nombres amics. Aquí n'hi ha més.

I què passa quan un nombre és amic d'ell mateix? Aleshores es diu que és un nombre perfecte, és a dir, que la suma dels seus divisors comuns és ell mateix. Els més petit de tots:

- El 6 té com a divisors comuns: 1, 2, 3. La suma de tots ells és 6.

- El 28 té com a divisors comuns: 1, 2, 4, 7, 14. La suma de tots ells és 28.

Se'n poden trobar més aquí.